已知点 $A(2,8)$，$B(x_1,y_1)$，$C(x_2,y_2)$ 在抛物线 $y^2=2px$ 上，$\triangle ABC$ 的重心与此抛物线的焦点 $F$ 重合（如图）.

(1) 写出该抛物线的方程和焦点 $F$ 的坐标； (2) 求线段 $BC$ 中点 $M$ 的坐标； (3) 求 $BC$ 所在直线的方程.