在圆 $x^{2} + y^{2} - 2x - 6y = 0$ 内，过点 $E(0,1)$ 的最长弦和最短弦分别为 $AC$ 和 $BD$，则四边形 $ABCD$ 的面积为（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 将圆的方程化为 $(x-1)^2+(y-3)^2=10$，故圆心为 $O(1,3)$，半径为 $\sqrt{10}$，且 $OE=\sqrt{(1-0)^2+(3-1)^2}=\sqrt{5}$. 过点 $E$ 的最长弦是过圆心的直径，因此 $AC=2\sqrt{10}$. 对于过 $E$ 的弦，弦长为 $2\sqrt{10-d^2}$，其中 $d$ 是圆心到弦的距离；当弦垂直于 $OE$ 时，$d$ 取最大值 $OE=\sqrt{5}$，所以最短弦 $BD=2\sqrt{10-5}=2\sqrt{5}$. 此时 $AC\perp BD$，故 $S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{10}\cdot2\sqrt{5}=10\sqrt{2}$，故选 B. \end{solution}