已知 $a > 0$，$b > 0$，$a + b = 2$，则 $y = \frac{1}{a} + \frac{4}{b}$ 的最小值是（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 由柯西不等式，得 $y=\dfrac{1^2}{a}+\dfrac{2^2}{b}\geqslant\dfrac{(1+2)^2}{a+b}=\frac{9}{2}$. 当且仅当 $\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{b}$，即 $b=2a$ 时取等号. 联立 $a+b=2$，得 $a=\frac{2}{3}$，$b=\frac{4}{3}$，此时 $y=\frac{9}{2}$，故选 C. \end{solution}