设 $\{a_n\}$ 是等差数列，其前 $n$ 项和为 $S_n$（$n\in\mathbf{N}^*$）；$\{b_n\}$ 是等比数列，公比大于 $0$，其前 $n$ 项和为 $T_n$（$n\in\mathbf{N}^*$）.已知 $b_1=1$，$b_3=b_2+2$，$b_4=a_3+a_5$，$b_5=a_4+2a_6$.

(1) 求 $S_n$ 和 $T_n$； (2) 若 $S_n+(T_1+T_2+\cdots+T_n)=a_n+4b_n$，求正整数 $n$ 的值.