已知函数 $f(x) = \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} + \cos^2 \frac{x}{2} - 2$.

(1) 将函数 $f(x)$ 化简成 $A\sin(\omega x + \varphi) + B$（$A > 0$，$\omega > 0$，$\varphi \in [0, 2\pi)$）的形式，并指出 $f(x)$ 的周期； (2) 求函数 $f(x)$ 在 $\left[\pi, \frac{17\pi}{12}\right]$ 上的最大值和最小值.