已知复数 $z = 1 - 2\mathrm{i}$，其中 $\mathrm{i}$ 是虚数单位.

(1) 求 $\frac{2}{z + \mathrm{i}} - \overline{(z + 1)}$ 的值，并把该值表示成三角形式； (2) 求适合不等式 $\log_{0.5}\left|\frac{az - \mathrm{i}}{\sqrt{a + 1}}\right| \leqslant \frac{1}{2}$ 的实数 $a$ 的取值范围.