如图，在平面 $\beta$ 内有 $\triangle ABC$，在平面 $\beta$ 外有点 $S$，斜线 $SA \perp AC$，$SB \perp BC$，且斜线段 $SA$ 和 $SB$ 在 $\beta$ 内的射影是等长的线段.

(1) 求证：$AC = BC$； (2) 又设点 $S$ 与平面 $\beta$ 的距离为 $3\mathrm{~cm}$，且 $AC \perp BC$，$AB = 4\mathrm{~cm}$，求线段 $SC$ 的长.