一个二元码是由 $0$ 和 $1$ 组成的数字串 $x_{1}x_{2}\cdots x_{n}$（$n\in \mathbf{N}^{*}$），其中 $x_{k}$（$k=1$，$2$，$\dots$，$n$）称为第 $k$ 位码元. 二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由 $0$ 变为 $1$，或者由 $1$ 变为 $0$）. 已知某种二元码 $x_{1}x_{2}\cdots x_{7}$ 的码元满足如下校验方程组：，其中运算 $\oplus$ 定义为：$0\oplus 0=0$，$0\oplus 1=1$，$1\oplus 0=1$，$1\oplus 1=0$. 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 $k$ 位发生码元错误后变成了 $1101101$，那么利用上述校验方程组可判定 $k$ 等于______.