某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 $3$ 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定. 小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的 $6$ 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 $1$ 个进行尝试. 若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.

(1) 求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (2) 设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为 $X$，求 $X$ 的分布列和数学期望.