在等腰直角三角形 $ABC$ 中，$AB = AC = 4$，点 $P$ 是边 $AB$ 上异于 $A$，$B$ 的一点，光线从点 $P$ 出发，经 $BC$，$CA$ 反射后又回到点 $P$ （如图）. 若光线 $QR$ 经过 $\triangle ABC$ 的重心，则 $AP$ 等于（ ）

设 $F_{1}$，$F_{2}$ 是双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （$a > 0$，$b > 0$）的两个焦点，$P$ 是 $C$ 上一点，若 $|PF_{1}| + |PF_{2}| = 6a$，且 $\triangle PF_{1}F_{2}$ 的最小内角为 $30^{\circ}$，则 $C$ 的离心率为______.