已知实数列 $\{a_n\}$ 是等比数列，其中 $a_7 = 1$，且 $a_4$，$a_5 + 1$，$a_6$ 成等差数列.

(1) 求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式； (2) 数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和记为 $S_n$，证明：$S_n < 128$（$n = 1$，$2$，$3$，$\cdots$）.