如图，平面内有三个向量 $\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，其中 $\overrightarrow{OA}$ 与 $\overrightarrow{OB}$ 的夹角为 $120^{\circ}$，$\overrightarrow{OA}$ 与 $\overrightarrow{OC}$ 的夹角为 $30^{\circ}$，且 $\left|\overrightarrow{OA}\right| = \left|\overrightarrow{OB}\right| = 1$，$\left|\overrightarrow{OC}\right| = 2\sqrt{3}$. 若 $\overrightarrow{OC} = \lambda \overrightarrow{OA} + \mu \overrightarrow{OB}$（$\lambda$，$\mu \in \mathbf{R}$），则 $\lambda + \mu$ 的值为______.

设函数 $f(x) = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}$，其中向量 $\boldsymbol{a} = (m, \cos x)$，$\boldsymbol{b} = (1 + \sin x, 1)$，$x \in \mathbf{R}$，且 $f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2$.

(1) 求实数 $m$ 的值； (2) 求函数 $f(x)$ 的最小值.