设 $k > 1$，$f(x) = k(x - 1)$（$x \in \mathbf{R}$）. 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，函数 $y = f(x)$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 点，它的反函数 $y = f^{-1}(x)$ 的图象与 $y$ 轴交于 $B$ 点，并且这两个函数的图象交于 $P$ 点. 已知四边形 $OAPB$ 的面积是$3$，则 $k$ 等于（$\quad$）

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 $100\%$ 和 $50\%$，可能的最大亏损分别为 $30\%$ 和 $10\%$. 投资人计划投资金额不超过 $10\text{ 万元}$. 要求确保可能的资金亏损不超过 $1.8\text{ 万元}$. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大.