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07立体几何初步★★★☆☆
某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 22，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）
A.
1010
B.
1212
C.
1414
D.
1616

2017 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
已知曲线 C1:y=cos⁡xC_1:y=\cos x，C2:y=sin⁡(2x+2π3)C_2:y=\sin\left(2x+\dfrac{2\pi}{3}\right)，则下面结论正确的是（ ）
A.
把 C1C_1 上各点的横坐标伸长到原来的 22 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π6\dfrac{\pi}{6} 个单位长度，得到曲线 C2C_2
B.
把 C1C_1 上各点的横坐标伸长到原来的 22 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π12\dfrac{\pi}{12} 个单位长度，得到曲线 C2C_2
C.
把 C1C_1 上各点的横坐标缩短到原来的 12\dfrac12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π6\dfrac{\pi}{6} 个单位长度，得到曲线 C2C_2
D.
把 C1C_1 上各点的横坐标缩短到原来的 12\dfrac12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π12\dfrac{\pi}{12} 个单位长度，得到曲线 C2C_2

2017 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知 FF 为抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点，过 FF 作两条互相垂直的直线 l1l_1，l2l_2，直线 l1l_1 与 CC 交于 AA，BB 两点，直线 l2l_2 与 CC 交于 DD，EE 两点，则 ∣AB∣+∣DE∣\lvert AB\rvert+\lvert DE\rvert 的最小值为（ ）
A.
1616
B.
1414
C.
1212
D.
1010

2017 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11指数函数与对数函数★★★☆☆
设 xx，yy，zz 为正数，且 2x=3y=5z2^x=3^y=5^z，则（ ）
A.
2x<3y<5z2x<3y<5z
B.
5z<2x<3y5z<2x<3y
C.
3y<5z<2x3y<5z<2x
D.
3y<2x<5z3y<2x<5z

2017 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的右顶点为 AA，以 AA 为圆心，bb 为半径作圆 AA，圆 AA 与双曲线 CC 的一条渐近线交于 MM，NN 两点. 若 ∠MAN=60∘\angle MAN=60^\circ，则 CC 的离心率为______.

2017 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 △ABC\triangle ABC 的面积为 a23sin⁡A\dfrac{a^2}{3\sin A}.
(1) 求 sin⁡Bsin⁡C\sin B\sin C； (2) 若 6cos⁡Bcos⁡C=16\cos B\cos C=1，a=3a=3，求 △ABC\triangle ABC 的周长.

2017 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，AB∥CDAB\parallel CD，且 ∠BAP=∠CDP=90∘\angle BAP=\angle CDP=90^\circ.
(1) 证明：平面 PAB⊥PAB\perp 平面 PADPAD； (2) 若 PA=PD=AB=DCPA=PD=AB=DC，∠APD=90∘\angle APD=90^\circ，求二面角 A−PB−CA-PB-C 的余弦值.

2017 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的参数方程为
{x=3cos⁡θ,y=sin⁡θ\begin{cases} x=3\cos\theta,\\ y=\sin\theta \end{cases}
（θ\theta 为参数），直线 ll 的参数方程为
{x=a+4t,y=1−t\begin{cases} x=a+4t,\\ y=1-t \end{cases}
（tt 为参数）.
(1) 若 a=−1a=-1，求 CC 与 ll 的交点坐标； (2) 若 CC 上的点到 ll 距离的最大值为 17\sqrt{17}，求 aa.

2017 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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