某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 $2$，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）

如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，$AB\parallel CD$，且 $\angle BAP=\angle CDP=90^\circ$.

(1) 证明：平面 $PAB\perp$ 平面 $PAD$； (2) 若 $PA=PD=AB=DC$，$\angle APD=90^\circ$，求二面角 $A-PB-C$ 的余弦值.