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12解析几何★★★☆☆
已知双曲线 EE 的中心为原点，F(3,0)F(3,0) 是 EE 的焦点，过 FF 的直线 ll 与 EE 相交于 AA，BB 两点，且 ABAB 的中点为 N(−12,−15)N(-12, -15)，则 EE 的方程为（ ）
A.
x23−y26=1\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{6} = 1
B.
x24−y25=1\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1
C.
x26−y23=1\frac{x^2}{6} - \frac{y^2}{3} = 1
D.
x25−y24=1\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{4} = 1

2010 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
过点 A(4,1)A(4,1) 的圆 CC 与直线 x−y−1=0x - y - 1 = 0 相切于点 B(2,1)B(2,1)，则圆 CC 的方程为______.

2010 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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22解析几何★★★☆☆
如图，已知圆上的弧 AC^=BD^\widehat{AC} = \widehat{BD}，过 CC 点的圆的切线与 BABA 的延长线交于 EE 点，证明：
(1) ∠ACE=∠BCD\angle ACE = \angle BCD； (2) BC2=BE⋅CDBC^{2} = BE\cdot CD.

2010 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
已知直线
C1:{x=1+tcos⁡α,y=tsin⁡α,C_1: \begin{cases} x = 1 + t\cos \alpha,\\ y = t\sin \alpha, \end{cases}
（tt 为参数），圆
C2:{x=cos⁡θ,y=sin⁡θ.C_2: \begin{cases} x = \cos \theta,\\ y = \sin \theta. \end{cases}
（θ\theta 为参数）.
(1) 当 α=π3\alpha = \frac{\pi}{3} 时，求 C1C_1 与 C2C_2 的交点坐标； (2) 过坐标原点 OO 作 C1C_{1} 的垂线，垂足为 AA，PP 为 OAOA 的中点，当 α\alpha 变化时，求点 PP 轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.

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