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06立体几何初步★★★☆☆
某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A.
12π12\pi
B.
45π45\pi
C.
57π57\pi
D.
81π81\pi

2012 · 广东 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07概率与统计★★★☆☆
从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 00 的概率是（ ）
A.
49\frac{4}{9}
B.
13\frac{1}{3}
C.
29\frac{2}{9}
D.
19\frac{1}{9}

2012 · 广东 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★★☆☆
对任意两个非零的平面向量 α\boldsymbol{\alpha} 和 β\boldsymbol{\beta}，定义 α∘β=α⋅ββ⋅β\boldsymbol{\alpha} \circ \boldsymbol{\beta} = \frac{\boldsymbol{\alpha} \cdot \boldsymbol{\beta}}{\boldsymbol{\beta} \cdot \boldsymbol{\beta}}. 若平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣≥∣b∣>0|\boldsymbol{a}| \ge |\boldsymbol{b}| > 0，a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角 θ∈(0,π4)\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{4} \right)，且 a∘b\boldsymbol{a} \circ \boldsymbol{b} 和 b∘a\boldsymbol{b} \circ \boldsymbol{a} 都在集合 {n2∣n∈Z}\left\{ \frac{n}{2} \mid n \in \mathbf{Z} \right\} 中，则 a∘b=\boldsymbol{a} \circ \boldsymbol{b} =（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
11
C.
32\frac{3}{2}
D.
52\frac{5}{2}

2012 · 广东 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2cos⁡(ωx+π6)f(x) = 2\cos \left( \omega x + \frac{\pi}{6} \right) （其中 ω>0\omega > 0，x∈Rx \in \mathbf{R} 的最小正周期为 10π10\pi）.
(1) 求 ω\omega 的值； (2) 设 α\alpha，β∈[0,π2]\beta \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]，f(5α+53π)=−65f\left( 5\alpha + \frac{5}{3}\pi \right) = -\frac{6}{5}，f(5β−56π)=1617f\left( 5\beta - \frac{5}{6}\pi \right) = \frac{16}{17}，求 cos⁡(α+β)\cos (\alpha + \beta) 的值.

2012 · 广东 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)[40,50)，[50,60)[50,60)，[60,70)[60,70)，[70,80)[70,80)，[80,90)[80,90)，[90,100][90,100].
(1) 求图中 xx 的值； (2) 从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上 （含 90 分） 的人数记为 ξ\xi，求 ξ\xi 的数学期望.

2012 · 广东 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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