某地区上年度电价为 $0.8\frac{\text{ 元}}{(\mathrm{kW}\cdot\mathrm{h})}$，年用电量为 $a\mathrm{~kW\cdot h}$. 本年度计划将电价降到 $0.55\frac{\text{ 元}}{(\mathrm{kW}\cdot\mathrm{h})}$ 至 $0.75\frac{\text{ 元}}{(\mathrm{kW}\cdot\mathrm{h})}$ 之间，而用户期望电价为 $0.4\frac{\text{ 元}}{(\mathrm{kW}\cdot\mathrm{h})}$. 经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为 $k$）. 该地区电力的成本为 $0.3\frac{\text{ 元}}{(\mathrm{kW}\cdot\mathrm{h})}$.

(1) 写出本年度电价下调后，电力部门的收益 $y$ 与实际电价 $x$ 的函数关系式； (2) 设 $k=0.2a$，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长 20%.

注：收益=实际用电量 $\times$（实际电价-成本价）.

已知函数 其中 $f_{1}(x)=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}+1$，$f_{2}(x)=-2x+2$.

(1) 在下面坐标系上画出 $y=f(x)$ 的图象； (2) 设 $y=f_{2}(x)$（$x\in\left[\frac{1}{2},1\right]$）的反函数为 $y=g(x)$，$a_{1}=1$，$a_{2}=g(a_{1})$，$\dots$，$a_{n}=g(a_{n-1})$，求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式，并求 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_{n}$； (3) 若 $x_{0}\in\left[0,\frac{1}{2}\right)$，$x_{1}=f(x_{0})$，$f(x_{1})=x_{0}$，求 $x_{0}$.