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11
复数
★★★☆☆
设复数
z
1
=
2
sin
θ
+
i
cos
θ
z_{1}=2\sin\theta+\mathrm{i}\cos\theta
z
1
=
2
sin
θ
+
i
cos
θ
（
π
4
<
θ
<
π
2
\frac{\pi}{4}<\theta<\frac{\pi}{2}
4
π
<
θ
<
2
π
）在复平面上对应向量
O
Z
1
→
\overrightarrow{OZ_{1}}
O
Z
1
，将
O
Z
1
→
\overrightarrow{OZ_{1}}
O
Z
1
按顺时针方向旋转
3
π
4
\frac{3\pi}{4}
4
3
π
后得到向量
O
Z
2
→
\overrightarrow{OZ_{2}}
O
Z
2
，
O
Z
2
→
\overrightarrow{OZ_{2}}
O
Z
2
对应的复数为
z
2
=
r
(
cos
φ
+
i
sin
φ
)
z_{2}=r\left(\cos\varphi+\mathrm{i}\sin\varphi\right)
z
2
=
r
(
cos
φ
+
i
sin
φ
)
，则
tan
φ
=
\tan\varphi=
tan
φ
=
（ ）
A.
2
tan
θ
+
1
2
tan
θ
−
1
\frac{2\tan\theta+1}{2\tan\theta-1}
2
t
a
n
θ
−
1
2
t
a
n
θ
+
1
B.
2
tan
θ
−
1
2
tan
θ
+
1
\frac{2\tan\theta-1}{2\tan\theta+1}
2
t
a
n
θ
+
1
2
t
a
n
θ
−
1
C.
1
2
tan
θ
+
1
\frac{1}{2\tan\theta+1}
2
t
a
n
θ
+
1
1
D.
1
2
tan
θ
−
1
\frac{1}{2\tan\theta-1}
2
t
a
n
θ
−
1
1
2000 · 京皖 · 春季 · 理 · 第 11 题 · 选择题
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19
三角函数
★★★☆☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
对边分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
，证明：
a
2
−
b
2
c
2
=
sin
(
A
−
B
)
sin
C
\frac{a^{2}-b^{2}}{c^{2}}=\frac{\sin\left(A-B\right)}{\sin C}
c
2
a
2
−
b
2
=
s
i
n
C
s
i
n
(
A
−
B
)
.
2000 · 京皖 · 春季 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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