已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ （$a > 0$，$b > 0$）的两条渐近线与抛物线 $y^2 = 2px$ （$p > 0$）的准线分别交于 $A$，$B$ 两点，$O$ 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2，$\triangle AOB$ 的面积为 $\sqrt{3}$，则 $p =$（ ）

如图，$\triangle ABC$ 为圆的内接三角形，$BD$ 为圆的弦，且 $BD \parallel AC$. 过点 $A$ 作圆的切线与 $DB$ 的延长线交于点 $E$，$AD$ 与 $BC$ 交于点 $F$. 若 $AB = AC$，$AE = 6$，$BD = 5$，则线段 $CF$ 的长为______.