已知抛物线 $y^2 = x + 1$，定点 $A(3,1)$，$B$ 为抛物线上任意一点，点 $P$ 在线段 $AB$ 上，且有 $BP:PA = 1:2$，当点 $B$ 在抛物线上变动时，求点 $P$ 的轨迹方程，并指出这个轨迹为哪种曲线.