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05三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡3x+∣sin⁡3x∣f(x)=\sin 3x+|\sin 3x|，则 f(x)f(x) 为（ ）
A.
周期函数，最小正周期为 π3\frac{\pi}{3}
B.
周期函数，最小正周期为 2π3\frac{2\pi}{3}
C.
周期函数，最小正周期为 2π2\pi
D.
非周期函数

2005 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07导数及其应用★★★☆☆
已知函数 y=xf′(x)y=xf'(x) 的图象如图所示（其中 f′(x)f'(x) 是函数 f(x)f(x) 的导函数），下面四个图象中，y=f(x)y=f(x) 的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

2005 · 江西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
矩形 ABCDABCD 中，AB=4AB=4，BC=3BC=3，沿 ACAC 将矩形 ABCDABCD 折成一个直二面角 B−AC−DB-AC-D，则四面体 ABCDABCD 的外接球的体积为（ ）
A.
12512π\frac{125}{12}\pi
B.
1259π\frac{125}{9}\pi
C.
1256π\frac{125}{6}\pi
D.
1253π\frac{125}{3}\pi

2005 · 江西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10指数函数与对数函数★★★☆☆
已知实数 aa，bb 满足等式 (12)a=(13)b\left(\frac{1}{2}\right)^a=\left(\frac{1}{3}\right)^b，下列五个关系式：
① 0<b<a0<b<a； ② a<b<0a<b<0； ③ 0<a<b0<a<b； ④ b<a<0b<a<0； ⑤ a=ba=b.
其中不可能成立的关系式有（ ）
A.
11 个
B.
22 个
C.
33 个
D.
44 个

2005 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=log⁡a(x+x2+2a2)f(x)=\log_{a}\left(x+\sqrt{x^{2}+2a^{2}}\right) 是奇函数，则 a=a=______.

2005 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，AB=BC=2AB=BC=\sqrt{2}，BB1=2BB_{1}=2，∠ABC=90∘\angle ABC=90^{\circ}，EE，FF 分别为 AA1AA_{1}，C1B1C_{1}B_{1} 的中点，沿棱柱的表面从 EE 到 FF 两点的最短路径的长度为______.

2005 · 江西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16解析几何★★★☆☆
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
① 设 AA，BB 为两个定点，kk 为非零常数，∣PA→∣−∣PB→∣=k\left|\overrightarrow{PA}\right|-\left|\overrightarrow{PB}\right|=k，则动点 PP 的轨迹为双曲线； ② 设圆 CC 上一定点 AA 作圆的动点弦 ABAB，OO 为坐标原点，若 OP→=12(OA→+OB→)\overrightarrow{OP}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)，则动点 PP 的轨迹为椭圆； ③ 方程 2x2−5x+2=02x^{2}-5x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④ 双曲线 x225−y29=1\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{9}=1 与椭圆 x235+y2=1\frac{x^{2}}{35}+y^{2}=1 有相同的焦点.
其中真命题的序号为______. （写出所有真命题的序号）

2005 · 江西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=x2ax+bf(x)=\frac{x^{2}}{ax+b}（aa，bb 为常数），且方程 f(x)−x+12=0f(x)-x+12=0 有两个实根为 x1=3x_1=3，x2=4x_2=4.
(1) 求函数 f(x)f(x) 的解析式； (2) 设 k>1k>1，解关于 xx 的不等式：f(x)<(k+1)x−k2−xf(x)<\frac{(k+1)x-k}{2-x}.

2005 · 江西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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