$\triangle ABC$ 中，点 $D$ 在边 $AB$ 上，$CD$ 平分 $\angle ACB$. 若 $\overrightarrow{CB} = \boldsymbol{a}$，$\overrightarrow{CA} = \boldsymbol{b}$，$|\boldsymbol{a}| = 1$，$|\boldsymbol{b}| = 2$，则 $\overrightarrow{CD} =$（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 由角平分线定理，$\frac{AD}{DB}=\frac{AC}{CB}=\frac{|\boldsymbol{b}|}{|\boldsymbol{a}|}=2$，所以 $\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$. 又 $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}=\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}$，于是 $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=\boldsymbol{b}+\frac{2}{3}(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})=\frac{2}{3}\boldsymbol{a}+\frac{1}{3}\boldsymbol{b}$. 故选 B. \end{solution}