已知某曲线的参数方程是 （$\varphi$ 为参数），若以原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是（ ）

\begin{solution} 由参数方程恒有 在极坐标中 $x=\rho\cos\theta$，$y=\rho\sin\theta$，所以 因此曲线的极坐标方程为 $\rho^{2}\cos2\theta=1$，选 D. \end{solution}

给定四条曲线：

① $x^{2}+y^{2}=\frac{5}{2}$ ② $\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1$ ③ $x^{2}+\frac{y^{2}}{4}=1$ ④ $\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$

其中与直线 $x+y-\sqrt{5}=0$ 仅有一个交点的曲线是（ ）

\begin{solution} 把直线方程写成 $y=\sqrt5-x$，分别代入四条曲线. 对曲线 $1$，代入得 其判别式为 $20-20=0$，所以只有一个交点. 对曲线 $2$，代入并整理得 其判别式为 $1620-468=1152>0$，有两个交点. 对曲线 $3$，代入并整理得 其判别式为 $20-20=0$，所以只有一个交点. 对曲线 $4$，代入并整理得 其判别式为 $320-320=0$，所以只有一个交点. 因此满足条件的曲线为 $1$，$3$，$4$，选 D. \end{solution}

已知 $P$ 是直线 $3x+4y+8=0$ 上的动点，$PA$，$PB$ 是圆 $x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0$ 的两条切线，$A$，$B$ 是切点，$C$ 是圆心，那么四边形 $PACB$ 面积的最小值为______.

\begin{answer} $2\sqrt2$ \end{answer}

\begin{solution} 圆心为 $C=(1,1)$，半径为 $1$. 圆心到直线的距离为 $3$，故切线长的最小值为 $\sqrt{3^{2}-1^{2}}=2\sqrt2$. 四边形面积等于半径乘切线长，故最小值为 $2\sqrt2$. \end{solution}