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07
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
2
sin
(
ω
x
+
φ
)
f(x) = 2\sin (\omega x + \varphi)
f
(
x
)
=
2
sin
(
ω
x
+
φ
)
，
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
，其中
ω
>
0
\omega > 0
ω
>
0
，
−
π
<
φ
⩽
π
-\pi < \varphi \leqslant \pi
−
π
<
φ
⩽
π
. 若
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的最小正周期为
6
π
6\pi
6
π
，且当
x
=
π
2
x = \frac{\pi}{2}
x
=
2
π
时，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
取得最大值，则（ ）
A.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
−
2
π
,
0
]
[-2\pi, 0]
[
−
2
π
,
0
]
上是增函数
B.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
−
3
π
,
−
π
]
[-3\pi, -\pi]
[
−
3
π
,
−
π
]
上是增函数
C.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
3
π
,
5
π
]
[3\pi, 5\pi]
[
3
π
,
5
π
]
上是减函数
D.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
4
π
,
6
π
]
[4\pi, 6\pi]
[
4
π
,
6
π
]
上是减函数
2011 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题
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16
三角函数
★★★☆☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，内角
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
的对边分别为
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
，已知
B
=
C
B = C
B
=
C
，
2
b
=
3
a
2b = \sqrt{3}a
2
b
=
3
a
.
(1) 求
cos
A
\cos A
cos
A
的值； (2)
cos
(
2
A
+
π
4
)
\cos \left(2A + \frac{\pi}{4}\right)
cos
(
2
A
+
4
π
)
的值.
2011 · 天津 · 文 · 第 16 题 · 解答题
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