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04立体几何初步★★★☆☆
设三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的体积为 VV，PP，QQ 分别是侧棱 AA1AA_{1}，CC1CC_{1} 上的点，且 PA=QC1PA = QC_{1}，则四棱锥 B−APQCB - APQC 的体积为（ ）
A.
16V\frac{1}{6} V
B.
14V\frac{1}{4} V
C.
13V\frac{1}{3} V
D.
12V\frac{1}{2} V

2005 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
设 0⩽x⩽2π0 \leqslant x \leqslant 2\pi，且 1−sin⁡2x=sin⁡x−cos⁡x\sqrt{1 - \sin 2x} = \sin x - \cos x，则（ ）
A.
0⩽x⩽π0 \leqslant x \leqslant \pi
B.
π4⩽x⩽7π4\frac{\pi}{4} \leqslant x \leqslant \frac{7\pi}{4}
C.
π4⩽x⩽5π4\frac{\pi}{4} \leqslant x \leqslant \frac{5\pi}{4}
D.
π2⩽x⩽3π2\frac{\pi}{2} \leqslant x \leqslant \frac{3\pi}{2}

2005 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2−y22=1x^{2} - \frac{y^{2}}{2} = 1 的焦点为 F1F_{1}，F2F_{2}，点 MM 在双曲线上且 MF1→⋅MF2→=0\overrightarrow{MF_1} \cdot \overrightarrow{MF_2} = 0，则点 MM 到 xx 轴的距离为（ ）
A.
43\frac{4}{3}
B.
53\frac{5}{3}
C.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
D.
3\sqrt{3}

2005 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
设椭圆的两个焦点分别为 F1F_{1}，F2F_{2}，过 F2F_{2} 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 PP，若 △F1PF2\triangle F_{1}PF_{2} 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
B.
2−12\frac{\sqrt{2} - 1}{2}
C.
2−22 - \sqrt{2}
D.
2−1\sqrt{2} - 1

2005 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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16不等式★★★☆☆
已知在 △ABC\triangle ABC 中，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}，BC=3BC = 3，AC=4AC = 4，PP 是 ABAB 上的点，则点 PP 到 ACAC，BCBC 的距离乘积的最大值是______.

2005 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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18概率与统计★★★☆☆
设甲，乙，丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响. 已知在某一小时内，甲，乙都需要照顾的概率为 0.050.05，甲，丙都需要照顾的概率为 0.10.1，乙，丙都需要照顾的概率为 0.1250.125.
(1) 求甲，乙，丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； (2) 计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.

2005 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 V−ABCDV - ABCD 中，底面 ABCDABCD 是正方形，侧面 VADVAD 是正三角形，平面 VAD⊥VAD \perp 底面 ABCDABCD.
(1) 证明：AB⊥AB \perp 平面 VADVAD； (2) 求面 VADVAD 与面 VDBVDB 所成的二面角的大小.

2005 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，公差 d≠0d \neq 0，a2a_{2} 是 a1a_{1} 与 a4a_{4} 的等比中项. 已知数列 a1a_{1}，a3a_{3}，ak1a_{k_{1}}，ak2a_{k_{2}}，⋯\cdots，akna_{k_{n}}，⋯\cdots 成等比数列，求数列 {kn}\{k_{n}\} 的通项 knk_{n}.

2005 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★☆☆
用长为 90 cm90 \mathrm{~cm}，宽为 48 cm48 \mathrm{~cm} 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 90∘90^{\circ} 角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

2005 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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