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07计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (x+2x3)n\left(\sqrt{x} + \frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)^{n} 展开式中存在常数项，则 nn 的值可以是（ ）
A.
88
B.
99
C.
1010
D.
1212

2004 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中已知 AB=1AB = 1，DD 在棱 BB1BB_{1} 上，且 BD=1BD = 1，若 ADAD 与平面 AA1C1CAA_{1}C_{1}C 所成的角为 α\alpha，则 α=\alpha =（ ）
A.
π3\frac{\pi}{3}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
arcsin⁡104\arcsin \frac{\sqrt{10}}{4}
D.
arcsin⁡64\arcsin \frac{\sqrt{6}}{4}

2004 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14平面向量★★★☆☆
已知平面上三点 AA，BB，CC 满足 ∣AB→∣=3\left|\overrightarrow{AB}\right| = 3，∣BC→∣=4\left|\overrightarrow{BC}\right| = 4，∣CA→∣=5\left|\overrightarrow{CA}\right| = 5，则 AB→⋅BC→+BC→⋅CA→+CA→⋅AB→\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{AB} 的值等于______.

2004 · 浙江 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，且 cos⁡A=13\cos A = \frac{1}{3}.
(1) 求 sin⁡2B+C2+cos⁡2A\sin^{2}\frac{B + C}{2} + \cos 2A 的值； (2) 若 a=3a = \sqrt{3}，求 bcbc 的最大值.

2004 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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20概率与统计★★★☆☆
某地区有 55 个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）. 假定工厂之间的选择互不影响.
(1) 求 55 个工厂均选择星期日停电的概率； (2) 求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.

2004 · 浙江 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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