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12
集合与逻辑基础
★★★☆☆
在整数集
Z
\mathbf{Z}
Z
中,被 5 除所得余数为
k
k
k
的所有整数组成一个“类”,记为
[
k
]
[k]
[
k
]
,即
[
k
]
=
{
5
n
+
k
∣
n
∈
Z
}
[k] = \{5n + k \mid n \in \mathbf{Z}\}
[
k
]
=
{
5
n
+
k
∣
n
∈
Z
}
,
k
=
0
k = 0
k
=
0
,
1
1
1
,
2
2
2
,
3
3
3
,
4
4
4
. 给出如下四个结论:
①
2011
∈
[
1
]
2011 \in [1]
2011
∈
[
1
]
; ②
−
3
∈
[
3
]
-3 \in [3]
−
3
∈
[
3
]
; ③
Z
=
[
0
]
∪
[
1
]
∪
[
2
]
∪
[
3
]
∪
[
4
]
\mathbf{Z} = [0] \cup [1] \cup [2] \cup [3] \cup [4]
Z
=
[
0
]
∪
[
1
]
∪
[
2
]
∪
[
3
]
∪
[
4
]
; ④ “整数
a
a
a
,
b
b
b
属于同一‘类’”的充要条件是 “
a
−
b
∈
[
0
]
a - b \in [0]
a
−
b
∈
[
0
]
”.
其中,正确结论的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
2011 · 福建 · 文 · 第 12 题 · 选择题
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