设函数 $f(\theta) = \sqrt{3}\sin \theta + \cos \theta$，其中，角 $\theta$ 的顶点与坐标原点重合，始边与 $x$ 轴非负半轴重合，终边经过点 $P(x, y)$，且 $0 \leqslant \theta \leqslant \pi$.

(1) 若点 $P$ 的坐标为 $\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$，求 $f(\theta)$ 的值； (2) 若点 $P(x, y)$ 为平面区域 $\Omega$： 上的一个动点，试确定角 $\theta$ 的取值范围，并求函数 $f(\theta)$ 的最小值和最大值.