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07立体几何初步★★★☆☆
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
12
B.
18
C.
24
D.
30

2014 · 重庆 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★☆☆
设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别为双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）的左、右焦点，双曲线上存在一点 PP 使得 (∣PF1∣−∣PF2∣)2=b2−3ab(|PF_{1}| - |PF_{2}|)^{2} = b^{2} - 3ab，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
15\sqrt{15}
C.
4
D.
17\sqrt{17}

2014 · 重庆 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09指数函数与对数函数★★★☆☆
若 log⁡4(3a+4b)=log⁡2ab\log_4(3a + 4b) = \log_2\sqrt{ab}，则 a+ba + b 的最小值是（ ）
A.
6+236 + 2\sqrt{3}
B.
7+237 + 2\sqrt{3}
C.
6+436 + 4\sqrt{3}
D.
7+437 + 4\sqrt{3}

2014 · 重庆 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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13三角函数★★★☆☆
将函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin (\omega x + \varphi)（ω>0\omega > 0，−π2⩽φ<π2-\frac{\pi}{2} \leqslant \varphi < \frac{\pi}{2}）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度得到 y=sin⁡xy = \sin x 的图象，则 f(π6)=f\left(\frac{\pi}{6}\right) =______.

2014 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
已知直线 x−y+a=0x - y + a = 0 与圆心为 CC 的圆 x2+y2+2x−4y−4=0x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 4 = 0 相交于 AA，BB 两点，且 AC⊥BCAC \perp BC，则实数 aa 的值为______.

2014 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15概率与统计★★★☆☆
某校早上 8:008{:}00 上课，假设该校学生小张与小王在早上 7:30–7:507{:}30\text{--}7{:}50 之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早 5 分钟5\text{ 分钟} 到校的概率为______. （用数字作答）

2014 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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17概率与统计★★★☆☆
20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图.
(1) 求频率分布直方图中 aa 的值； (2) 分别求出成绩落在 [50,60)[50,60) 与 [60,70)[60,70) 中的学生人数； (3) 从成绩在 [50,70)[50,70) 的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 [60,70)[60,70) 中的概率.

2014 · 重庆 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，且 a+b+c=8a + b + c = 8.
(1) 若 a=2a = 2，b=52b = \frac{5}{2}，求 cos⁡C\cos C 的值； (2) 若 sin⁡Acos⁡2B2+sin⁡Bcos⁡2A2=2sin⁡C\sin A \cos^2 \frac{B}{2} + \sin B \cos^2 \frac{A}{2} = 2 \sin C，且 △ABC\triangle ABC 的面积 S=92sin⁡CS = \frac{9}{2} \sin C，求 aa 和 bb 的值.

2014 · 重庆 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=x4+ax−ln⁡x−32f(x) = \frac{x}{4} + \frac{a}{x} - \ln x - \frac{3}{2}，其中 a∈Ra \in \mathbf{R}，且曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线垂直于 y=12xy = \frac{1}{2} x.
(1) 求 aa 的值； (2) 求函数 f(x)f(x) 的单调区间和极值.

2014 · 重庆 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面是以 OO 为中心的菱形，PO⊥PO \perp 底面 ABCDABCD，AB=2AB = 2，∠BAD=π3\angle BAD = \frac{\pi}{3}，MM 为 BCBC 上一点，且 BM=12BM = \frac{1}{2}.
(1) 证明：BC⊥BC \perp 平面 POMPOM； (2) 若 MP⊥APMP \perp AP，求四棱锥 P−ABMOP - ABMO 的体积.

2014 · 重庆 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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