对于函数 $f(x)$ 与 $g(x)$，记集合 $D_{f>g}=\{x\mid f(x)>g(x)\}$.

(1) 设 $f(x)=2\lvert x\rvert$，$g(x)=x+3$，求 $D_{f>g}$； (2) 设 $f_1(x)=x-1$，$f_2(x)=\left(\dfrac13\right)^x+a\cdot3^x+1$，$h(x)=0$.如果 $D_{f_1>h}\cup D_{f_2>h}=\mathbf{R}$，求实数 $a$ 的取值范围.