如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 $ABC$ 的斜边 $BC$，直角边 $AB$，$AC$. $\triangle ABC$ 的三边所围成的区域记为 $I$，黑色部分记为 $II$，其余部分记为 $III$. 在整个图形中随机取一点，此点取自 $I$，$II$，$III$ 的概率分别记为 $p_1$，$p_2$，$p_3$，则（ ）