在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 所对的边分别为 $a$，$b$，$c$，$\angle ABC=120^\circ$，$\angle ABC$ 的平分线交 $AC$ 于点 $D$，且 $BD=1$，则 $4a+c$ 的最小值为______.

已知 $\alpha$，$\beta$ 为锐角，$\tan\alpha=\dfrac{4}{3}$，$\cos(\alpha+\beta)=-\dfrac{\sqrt5}{5}$.

(1) 求 $\cos 2\alpha$ 的值； (2) 求 $\tan(\alpha-\beta)$ 的值.