已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>0$，$b>0$）的右焦点为 $F$，点 $A$ 在双曲线的渐近线上，$\triangle OAF$ 是边长为 $2$ 的等边三角形（$O$ 为原点），则双曲线的方程为（ ）

设抛物线 $y^2=4x$ 的焦点为 $F$，准线为 $l$. 已知点 $C$ 在 $l$ 上，以 $C$ 为圆心的圆与 $y$ 轴的正半轴相切于点 $A$. 若 $\angle FAC=120^\circ$，则圆的方程为______.