如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，$AD\perp$ 平面 $PDC$，$AD\parallel BC$，$PD\perp PB$，$AD=1$，$BC=3$，$CD=4$，$PD=2$.

(1) 求异面直线 $AP$ 与 $BC$ 所成角的余弦值； (2) 求证：$PD\perp$ 平面 $PBC$； (3) 求直线 $AB$ 与平面 $PBC$ 所成角的正弦值.