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19
立体几何初步
★★★☆☆
如图，长方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面
A
1
B
1
C
1
D
1
A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
A
1
B
1
C
1
D
1
是正方形，
O
O
O
是
B
D
BD
B
D
的中点，
E
E
E
是棱
A
A
1
AA_{1}
A
A
1
上任意一点.
(1) 证明：
B
D
⊥
E
C
1
BD \perp EC_{1}
B
D
⊥
E
C
1
； (2) 如果
A
B
=
2
AB = 2
A
B
=
2
，
A
E
=
2
AE = \sqrt{2}
A
E
=
2
，
O
E
⊥
E
C
1
OE \perp EC_1
O
E
⊥
E
C
1
，求
A
A
1
AA_1
A
A
1
的长.
2012 · 安徽 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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