$A$，$B$ 两个投资项目的利润率分别为随机变量 $X_{1}$ 和 $X_{2}$. 根据市场分析，$X_{1}$ 和 $X_{2}$ 的分布列分别为

(1) 在 $A$，$B$ 两个项目上各投资 $100\text{ 万元}$，$Y_{1}$ 和 $Y_{2}$ 分别表示投资项目 $A$ 和 $B$ 所获得的利润，求方差 $D(Y_1)$，$D(Y_2)$； (2) 将 $x\text{ 万元}$（$0 \leqslant x \leqslant 100$）投资 $A$ 项目，$(100-x)\text{ 万元}$投资 $B$ 项目，$f(x)$ 表示投资 $A$ 项目所得利润的方差与投资 $B$ 项目所得利润的方差的和. 求 $f(x)$ 的最小值，并指出 $x$ 为何值时，$f(x)$ 取到最小值.（注：$D(aX+b)=a^{2}D(X)$）

\begin{solution} \begin{enumerate} \item 将百分数按小数表示，则 由于 $Y_1=100X_1$，所以 对第二个项目， 由于 $Y_2=100X_2$，所以 $D(Y_2)=100^2D(X_2)=12$. \item 投资 $A$ 项目 $x$ 万元、投资 $B$ 项目 $100-x$ 万元时，两项投资所得利润的方差分别为 $x^2D(X_1)$ 与 $(100-x)^2D(X_2)$. 因而 整理得 在 $0\le x\le100$ 时，$(x-75)^2\ge0$，所以 $f(x)$ 的最小值为 $3$，且当 $x=75$ 时取得. \end{enumerate} \end{solution}