如图，在四棱锥 $P - ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 是矩形，$PA \perp$ 平面 $ABCD$，$AP = AB = 2$，$BC = 2\sqrt{2}$，$E$，$F$ 分别是 $AD$，$PC$ 的中点.

(1) 证明：$PC \perp$ 平面 $BEF$； (2) 求平面 $BEF$ 与平面 $BAP$ 夹角的大小.