设点 $P$ 在单位圆的内接正八边形 $A_1A_2\cdots A_8$ 的边 $A_1A_2$ 上，则 $\overrightarrow{PA_1}^{\,2}+\overrightarrow{PA_2}^{\,2}+\cdots+\overrightarrow{PA_8}^{\,2}$ 的取值范围是______.