在平面直角坐标系 $xOy$ 中，过坐标原点的一条直线与函数 $f(x)=\frac{2}{x}$ 的图象交于 $P$，$Q$ 两点，则线段 $PQ$ 长的最小值是______.

如图，圆 $O_{1}$ 与圆 $O_{2}$ 内切于点 $A$，其半径分别为 $r_1$ 与 $r_2$（$r_1>r_2$），圆 $O_{1}$ 的弦 $AB$ 交圆 $O_{2}$ 于点 $C$（$O_{1}$ 不在 $AB$ 上），求证：$AB:AC$ 为定值.