在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 所对应的边为 $a$，$b$，$c$.

(1) 若 $\sin\left(A+\frac{\pi}{6}\right)=2\cos A$，求 $A$ 的值； (2) 若 $\cos A=\frac{1}{3}$，$b=3c$，求 $\sin C$ 的值.