设 $a > 0$，$f(x) = ax^2 + bx + c$. 曲线 $y = f(x)$ 在点 $P(x_0, f(x_0))$ 处切线的倾斜角的取值范围为 $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$，则 $P$ 到曲线 $y = f(x)$ 对称轴距离的取值范围为（ ）