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04
立体几何初步
★★★☆☆
一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
（ ）
A.
2
π
+
2
3
2\pi + 2\sqrt{3}
2
π
+
2
3
B.
4
π
+
2
3
4\pi + 2\sqrt{3}
4
π
+
2
3
C.
2
π
+
2
3
3
2\pi + \frac{2\sqrt{3}}{3}
2
π
+
3
2
3
D.
4
π
+
2
3
3
4\pi + \frac{2\sqrt{3}}{3}
4
π
+
3
2
3
2009 · 山东 · 理 · 第 4 题 · 选择题
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18
立体几何初步
★★★☆☆
如图，在直四棱柱
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
为等腰梯形，
A
B
∥
C
D
AB\parallel CD
A
B
∥
C
D
，
A
B
=
4
AB = 4
A
B
=
4
，
B
C
=
C
D
=
2
BC = CD = 2
B
C
=
C
D
=
2
，
A
A
1
=
2
AA_{1} = 2
A
A
1
=
2
，
E
E
E
，
E
1
E_{1}
E
1
，
F
F
F
分别是棱
A
D
AD
A
D
，
A
A
1
AA_{1}
A
A
1
，
A
B
AB
A
B
的中点.
(1) 证明：直线
E
E
1
∥
EE_{1}\parallel
E
E
1
∥
平面
F
C
C
1
FCC_{1}
F
C
C
1
； (2) 求二面角
B
−
F
C
1
−
C
B - FC_{1} - C
B
−
F
C
1
−
C
的余弦值.
2009 · 山东 · 理 · 第 18 题 · 解答题
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