已知函数 $f(x) = \sin (\omega x + \varphi)$，其中 $\omega > 0$，$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$.

(1) 若 $\cos\frac{\pi}{4}\cos\varphi-\sin\frac{3\pi}{4}\sin\varphi=0$，求 $\varphi$ 的值； (2) 在上一小问的条件下，若函数 $f(x)$ 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 $\frac{\pi}{3}$，求函数 $f(x)$ 的解析式；并求最小正实数 $m$，使得函数 $f(x)$ 的图象左平移 $m$ 个单位所对应的函数是偶函数.

如图，平行四边形 $ABCD$ 中，$\angle DAB = 60^{\circ}$，$AB = 2$，$AD = 4$. 将 $\triangle CBD$ 沿 $BD$ 折起到 $\triangle EBD$ 的位置，使平面 $EDB \perp$ 平面 $ABD$.

(1) 求证：$AB \perp DE$； (2) 求三棱锥 $E-ABD$ 的侧面积.