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08
导数及其应用
★★★☆☆
设函数
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在
(
−
∞
,
+
∞
)
(- \infty, + \infty)
(
−
∞
,
+
∞
)
内有定义. 对于给定的正数
K
K
K
，定义函数
f
K
(
x
)
=
{
f
(
x
)
,
f
(
x
)
⩽
K
,
K
,
f
(
x
)
>
K
.
f_{K}(x) = \begin{cases} f(x), & f(x) \leqslant K,\\ K, & f(x) > K. \end{cases}
f
K
(
x
)
=
{
f
(
x
)
,
K
,
f
(
x
)
⩽
K
,
f
(
x
)
>
K
.
取函数
f
(
x
)
=
2
−
x
−
e
−
x
f(x) = 2 - x - \mathrm{e}^{-x}
f
(
x
)
=
2
−
x
−
e
−
x
. 若对任意的
x
∈
(
−
∞
,
+
∞
)
x \in (-\infty, +\infty)
x
∈
(
−
∞
,
+
∞
)
，恒有
f
K
(
x
)
=
f
(
x
)
f_{K}(x) = f(x)
f
K
(
x
)
=
f
(
x
)
，则（ ）
A.
K
K
K
的最大值为2
B.
K
K
K
的最小值为2
C.
K
K
K
的最大值为1
D.
K
K
K
的最小值为1
2009 · 湖南 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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