一个总体分为 $A$，$B$ 两层，其个体数之比为 $4:1$，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 $10$ 的样本. 已知 $B$ 层中甲，乙都被抽到的概率为 $\frac{1}{28}$，则总体中的个体数为______.

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程，民生工程和产业建设工程三类. 这三类工程所含项目的个数分别占总数的 $\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{6}$. 现在 $3$ 名工人独立地从中任选一个项目参与建设.

(1) 求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； (2) 记 $\xi$ 为 $3$ 人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求 $\xi$ 的分布列及数学期望.