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04
函数与初等函数
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
1
3
x
−
ln
x
f(x) = \frac{1}{3} x - \ln x
f
(
x
)
=
3
1
x
−
ln
x
（
x
>
0
x > 0
x
>
0
），则
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
（ ）
A.
在区间
(
1
e
,
1
)
\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right)
(
e
1
,
1
)
，
(
1
,
e
)
\left(1,\mathrm{e}\right)
(
1
,
e
)
内均有零点
B.
在区间
(
1
e
,
1
)
\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right)
(
e
1
,
1
)
，
(
1
,
e
)
\left(1,\mathrm{e}\right)
(
1
,
e
)
内均无零点
C.
在区间
(
1
e
,
1
)
\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right)
(
e
1
,
1
)
内有零点，在区间
(
1
,
e
)
\left(1,\mathrm{e}\right)
(
1
,
e
)
内无零点
D.
在区间
(
1
e
,
1
)
\left(\frac{1}{\mathrm{e}},1\right)
(
e
1
,
1
)
内无零点，在区间
(
1
,
e
)
\left(1,\mathrm{e}\right)
(
1
,
e
)
内有零点
2009 · 天津 · 理 · 第 4 题 · 选择题
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20
导数及其应用
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
(
x
2
+
a
x
−
2
a
2
+
3
a
)
e
x
f(x) = (x^{2} + ax - 2a^{2} + 3a)\mathrm{e}^{x}
f
(
x
)
=
(
x
2
+
a
x
−
2
a
2
+
3
a
)
e
x
（
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
），其中
a
∈
R
a \in \mathbf{R}
a
∈
R
.
(1) 当
a
=
0
a = 0
a
=
0
时，求曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
1
,
f
(
1
)
)
(1, f(1))
(
1
,
f
(
1
))
处的切线的斜率. (2) 当
a
≠
2
3
a \neq \frac{2}{3}
a
=
3
2
时，求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调区间与极值.
2009 · 天津 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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