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05立体几何初步★★★☆☆
等边三角形 ABCABC 的边长为 44，MM，NN 分别为 ABAB，ACAC 的中点，沿 MNMN 将 △AMN\triangle AMN 折起，使得面 AMNAMN 与面 MNCBMNCB 所成的二面角为 30∘30^{\circ}，则四棱锥 A−MNCBA-MNCB 的体积为（ ）
A.
32\dfrac{3}{2}
B.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
33

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，已知三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，底面边长和侧棱长均为 aa，侧面 A1ACC1⊥A_{1}ACC_{1}\perp 底面 ABCABC，A1B=62aA_{1}B=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a.
(1) 求异面直线 ACAC 与 BC1BC_{1} 所成角的余弦值； (2) 求证：A1B⊥A_{1}B\perp 平面 AB1CAB_{1}C.

2004 · 安徽 · 春季 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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