根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，$1999$ 年上海市完成 $\mathrm{GDP}$（$\mathrm{GDP}$ 是指国内生产总值）$4035\text{ 亿元}$，$2000$ 年上海市 $\mathrm{GDP}$ 预期增长 $9\%$，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在 $0.08\%$，若 $\mathrm{GDP}$ 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均 $\mathrm{GDP}$ 达到或超过 $1999$ 年的 $2$ 倍，至少需______$\text{年}$.按：$1999$ 年本市常住人口总数约 $1300\text{ 万}$.

已知椭圆 $C$ 的焦点分别为 $F_1(-2\sqrt{2},0)$ 和 $F_2(2\sqrt{2},0)$，长轴长为 $6$，设直线 $y=x+2$ 交椭圆 $C$ 于 $A$，$B$ 两点，求线段 $AB$ 的中点坐标.

已知函数 $f(x)=\frac{x^2+2x+a}{x}$，$x\in\left[1,+\infty\right)$.

(1) 当 $a=\frac{1}{2}$ 时，求函数 $f(x)$ 的最小值； (2) 若对任意 $x\in\left[1,+\infty\right)$，$f(x)>0$ 恒成立，试求实数 $a$ 的取值范围.