在半径为 $R$ 的圆内接正六边形内，依次连结各边的中点，得一正六边形，又在这一正六边形内，再依次连结各边的中点，又得一正六边形，这样无限地继续下去，求：

(1) 前 $n$ 个正六边形的周长之和 $S_n$； (2) 所有这些正六边形的周长之和 $S$.

设数列 $1$，$2$，$4$，$\cdots$ 前 $n$ 项和是 $S_n=a+bn+cn^2+dn^3$，求这数列的通项 $a_n$ 的公式，并确定 $a$，$b$，$c$，$d$ 的值.